8.6 Proksimumo de π

Oni povas akiri proksimumon de la nombro π per la formulo:

      ┌  ---------------------------       ││     ∘ ----∘-------∘--------      k∘                         √ -- π ≈ 2    2−   2 +   2 + ...  2 +   2
kie k estas la nombro de kvadrataj radikoj. Ju pli granda estas k des pli tiu esprimo proksimiĝas al nombro π.

La formulo konsistas el la esprimo 2 + ∘ ------∘--------   2+ ...  2 + √2 kiu estas klare rekursiva, de kie la programo jena:

 # k estas la nombro de radikoj
 por aprokspi :k
 tajpu "Proksimume:\  s (potencon 2 :k) * radikon (2 - radikon (kalk :k-2))
 s "-------------------------
 tajpu "Pi:\  s pi
 fino
 
 por kalk :p
 se :p=0 [snd 2] [snd 2 + racine kalk :p-1]
 fino
 
 aprokspi 10
 Proksimume: 3.141591421568446
 -------------------------
 Pi: 3.141592653589793

Oni akiris la 5 unuajn decimalojn! Se oni deziras pli, necesos forigi kelkajn kalkulerarojn pro ne precize kalkuli la koncernitajn kvadrataj radikojn. Por tio ni pligrandigos la nombron de decimaloj per la primitivo decimalojn_provizu.

 decimalojn_provizu 100
 aprokspi 100
 Proksimume: 3.1415926535897932384626433832795028841973393069670160975807684313880468...
 -------------------------
 Pi: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406....
                                                                                                  
                                                                                                  

Kaj nun oni akiras 39 decimalojn...