\documentclass[11pt,a4paper]{report}
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%\entete{}{}{}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}






\psshadowbox*[fillcolor=yellow,framearc=.25]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries \begin{center} DS de mathématiques n°7 - 2\textsuperscript{nde}13 - 
                          Vendredi 27 avril 2007\end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}
\vspace{1cm}






\exot{}

 \begin{enumerate} %
\item Développer, réduire et ordonner l'expression :
$(x+3)^2-16$.

\item Factoriser l'expression :
$(x+3)^2-16$.

\item À l'aide d'un tableau de signe, résoudre l'inéquation :
$(x-1)(x+7)<0$.

\end{enumerate}


\exot{}


 Soit $f$ et $g$ les fonctions définies sur $[0;8]$ par :
$$f(x)=-\frac{1}{4}(x+1)\quad\text{ et }\quad g(x)=\frac{x-2}{x+1}$$
et $D$ et $\mathcal{C}$ leurs courbes représentatives respectives dans
le repère orthogonal \oij (voir figure \vref{fig}). 

\begin{enumerate}
\item Tracer $D$. 


\item Montrer que $g(x)=1-\fr{3}{x+1}$

\item Dresser le tableau de variations de $g$ sur $[0;8]$. 

\item Comparer les réels $\cfrac{2}{5}$ et $\cfrac{4}{7}$ sans faire de
aucun calcul mais en utilisant les variations de la fonction $g$.



\item Dresser un tableau de valeurs de la fonction $g$ au pas de $0,5$. 

Placer les points ainsi obtenus et tracer soigneusement $\mathcal{C}$.

\item Déterminer \emph{graphiquement} :
\begin{itemize}
\item l'antécédent de $\cfrac{1}{2}$ par $g$;
\item l'image de $2$ par $g$.
\end{itemize}

\item retrouver ce résultat par le calcul.

\item Déterminer \emph{graphiquement} les coordonnées du point d'intersection
des courbes $D$ et $\mathcal{C}$.

\item Retrouver ce résultat par un calcul algébrique.


\end{enumerate}



\begin{figure}[p]
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,-8.5)(16.5,4.5)

\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0,gridwidth=0.5pt,griddots=10](0,0)(0,-8)(16,4)
\psset{xunit=2,yunit=4}
\psaxes[linewidth=1pt,linewidth=0.6pt]{->}(0,0)(0,-2.125)(8.25,1.125)


\end{pspicture}
\end{center}
\caption{Le beau repère}\label{fig}
\end{figure} 

\end{document}
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%%% End: 
