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\entete{Logarithme Népérien}{ Exercices}{Lycée Jean Perrin - T STL 2 }


\begin{document}
\thispagestyle{empty}
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\begin{center}
{\Huge Exercices sur le logarithme}
\end{center}


\vspace{2cm}


\exot{Dérivée de ln}
\been

\item Soit $a$ un réel fixé. On définit une fonction $$g~:~ x\mapsto \ln(ax)-\ln(x)$$

Montrez que $g$ est constante.

\item Calculez $g'(x)$.

\item Admettons que $\ln'(1)=1$. Montrez que $g'(1)=a\ln'(a)-1$ puis exprimez $\ln'(a)$ en fonction de $a$.

\een

\exot{Les Tables des logarithmes}

Voici un extrait des tables portatives de logarithmes publiées en 1795 par François \textsc{Callet}

\sm

$\ln 2\quad 0.69314.71805.59945$

$\ln 3\quad 1.09861.22886.68109$

$\ln 5\quad 1.60943.79124.34100$

$\ln 6\quad 1.79175.94692.28055$

\sm

\been

\item Donnez une valeur approchée de $2\times 3$ sachant que vous avez oublié vos tables de multiplications.

\item Donnez une valeur approchée de $\ln (2,5)$ ; $\ln (1/9)$ ; $\ln(9\sqrt{3})$ ; $2\ln 6-\ln 4$; $\ln(100\,000)$ et de $$\ln\pa{\fr{1}{2}}+\ln\pa{\fr{2}{3}}+\ln\pa{\fr{3}{4}}+\ln\pa{\fr{4}{5}}+\cdots+\ln\pa{\fr{98}{99}}+\ln\pa{\fr{99}{100}}$$

\een


\exot{Ah, les produits remarquables...} Calculez $\ln\pa{3+2\sqrt{2}}+\ln\pa{3-2\sqrt{2}}$


\exo Démontrez que $\ln(2x+3)=\ln x+\ln\pa{2+\fr{3}{x}}$

\exot{Attention aux pièges !}

Simplifiez - si c'est possible - les expressions suivantes
$$(\ln x)^3\quad \ln(x^3)\quad \ln(3x)\quad 3\ln(x) \quad \ln(x+2)\quad \ln x+\ln 2 \quad \fr{\ln x}{3n} \quad \fr{\ln 3}{\ln 2}$$ 


\end{document}