\documentclass[12pt,landscape]{article}
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      \let\danger\undefined
	\DeclareMathSymbol{\mthdotlessiup}{\mathalpha}{operators}{25}%

	\DeclareMathSymbol{\mthdotlessiup}{\mathalpha}{operators}{16}%
	
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\newcommand{\babquatre}{{\AKK\shaII}}
\newcommand{\babcinq}{{\AKK\iaII}}
\newcommand{\babsix}{{\AKK\ashIII}}
\newcommand{\babsept}{{\AKK\imin}}
\newcommand{\babhuit}{{\AKK\ussu}}
\newcommand{\babneuf}{{\AKK\geshilimmu}}
\newcommand{\babdix}{{\AKK\AKKu}}
\newcommand{\babvingt}{{\AKK\man}}
\newcommand{\babtrente}{{\AKK\esh}}
\newcommand{\babquarante}{{\AKK\ninV}}
\newcommand{\babcinquante}{{\AKK\ninnu}}

\usepackage{hieroglf}
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\newcommand{\hdix}{{\LARGE\pmglyph{\Hten}}}
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\newcommand{\hmillion}{{\LARGE\pmglyph{\Hmillion}}}



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\usepackage{sectsty}


\sectionfont{\LARGE \sffamily\color{0.2white}}
\subsectionfont{\sffamily\color{0.4white}}
\renewcommand\thesection{\Roman{section} -}
\renewcommand\thesubsection{\alph{subsection}. }
\subsubsectionfont{\sffamily\color{0.6white}}
\renewcommand\thesubsubsection{\roman{subsection}. }


\usepackage{mathabx}
\newcommand{\mathbfont}{\usefont{U}{mathb}{m}{n}}


\usepackage{CJK}
\newcommand\japonais[1]{\begin{CJK}{UTF8}{song}#1\end{CJK}}
\newcommand{\jzero}{\japonais{〇}}
\newcommand{\jun}{\japonais{一}}
\newcommand{\jdeux}{\japonais{二}}
\newcommand{\jtrois}{\japonais{三}}
\newcommand{\jquatre}{\japonais{四}}
\newcommand{\jcinq}{\japonais{五}}
\newcommand{\jsix}{\japonais{六}}
\newcommand{\jsept}{\japonais{七}}
\newcommand{\jhuit}{\japonais{八}}
\newcommand{\jneuf}{\japonais{九}}
\newcommand{\jdix}{\japonais{十}}
\newcommand{\jcent}{\japonais{百}}
\newcommand{\jmil}{\japonais{千}}
\newcommand{\jdixmil}{\japonais{万}}
\newcommand{\jdixiem}{\japonais{割}}
\newcommand{\jcentiem}{\japonais{分}}
\newcommand{\jmiliem}{\japonais{厘}}
\newcommand{\jcentmillion}{\japonais{おく}}
\newcommand{\jgiga}{\japonais{ちょお}}





\usepackage{tabularx}

%%%%%%% Colonne épaisse
\newcolumntype{I}{!{\vrule width 2pt}}

%%%%%%%%%%%%%%% ligne épaisse
\newlength\savedwidth
\newcommand\whline{\noalign{\global\savedwidth\arrayrulewidth
                                             \global\arrayrulewidth 2pt}%
                                 \hline
                                 \noalign{\global\arrayrulewidth\savedwidth}}




%%%%%%%%%%%%% entete tableau normal
\newcolumntype{N}[1]{  I@{\vrule height.5cm width0pt depth.2cm\hspace{.5cm}}c@{\hspace{.5cm}}I@{\vrule height.5cm width0pt depth.2cm\hspace{.5cm}}c@{\hspace{.5cm}}*#1{|@{\vrule height.5cm width0pt depth.2cm\hspace{.5cm}}c@{\hspace{.5cm}}}I  }

\setlength\extrarowheight{4pt}

\renewcommand\tabularxcolumn[1]{m{#1}}  % pour centrer verticalement
\newcolumntype{Z}{>{\centering\arraybackslash}X} % pour centrer horizontalement
\newcolumntype{Y}[1]{IcIZ*{#1}{|Z} I}


\newcommand{\vtabb}{\rule[-1.3em]{0pt}{4em}}







%%%% enumerate sur n colonnes
\newenvironment{nliste}[2][{\bf 1.}]%
	{%\setlength{\multicolsep}{8pt}
           \setlength{\columnseprule}{0pt}
	 \begin{multicols}{#2}
	 \begin{enumerate}[#1]}%
	{\end{enumerate}
	 \end{multicols}}


\usepackage{sudoku}


\newcounter{num}
\renewcommand{\thenum}{\Roman{num}}
\newcommand\exot[2][\thenum]{\refstepcounter{num}
\vspace{0.5cm}
{\bfseries\large \textsf{Exercice #1\ \ #2}}\\ 
\par\nobreak 
\normalsize
\vspace{0.25cm}
}

\setdefaultenum{\bf 1.}{{\bf a.}}{\it i.}{}{}

%\entete{DS n°1}{Jeudi 4 octobre 2007}{Jean Perrin - T	extsuperscript{ale}S 5}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\pagestyle{empty}

%\psshadowbox*[fillcolor=0.8white,framearc=.25]{%

\fbox{
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\Large \bfseries \sffamily \begin{center} Devoir Surveillé n°\jun \hfill Samedi $\maya{4}$ octobre $\maya{2008}$ \\
                                  {\Large \babdeux}\textsuperscript{nde}\Large{\babdix\babdeux}\hfill \jdeux heures \end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}


\vspace{1cm}

\begin{multicols}{2}



\exot[\jun]{(4 points)}
Complétez le tableau suivant à l'aide des symboles $\in$ et $\notin$: 
\begin{center} 
   \renewcommand*\arraystretch{1.5}
\begin{tabularx}{.9\linewidth}{Y{4}} 
   \whline 
   Nombre & $\mathbb{N}$ & $\mathbb{Z}$ &$\mathbb{D}$ & $\mathbb{Q}$ & $\mathbb{R}$ \\ 
   \whline 
   $\dfrac{63}{7}$ & & & & & \\ 
   \hline 
   $\dfrac{23}{7} $& & & & & \\ 
   \hline 
   $-\dfrac{23}{25}$ & & & & & \\ 
   \hline 
   $5\sqrt{7}$ & & & & & \\ 
   \hline 
   $-\sqrt{36}$ & & & & & \\ 
   \hline 
   $\sqrt{9-4} $& & & & & \\ 
   \hline 
   $5 \times 10^3$ & & & & & \\ 
   \hline 
   $-2,4$ & & & & & \\ 
   \whline 
\end{tabularx} 
\end{center} 



\vspace{1cm}



\exot[\jdeux]{(3 points)}
Donnez :
   \begin{enumerate} 
   \addtolength\baselineskip{0.4cm}
      \item un nombre entier qui ne soit pas un nombre entier naturel : $\dotfill$
      \item un nombre rationnel qui ne soit pas nombre décimal : $\dotfill$
      \item un nombre quelconque compris entre $0,1$ et $0,2$ : $\dotfill$
      \item un nombre réel qui ne soit pas un nombre rationnel : $\dotfill$
      \item un nombre décimal compris entre $\dfrac{3}{2}$ et $\dfrac{5}{3}$ : $\dotfill$
      \item un nombre décimal strictement positif et inférieur à $10^{-2}$ : $\dotfill$   
   \end{enumerate}

\exot[\jtrois]{(4,5 points)}

Simplifier les nombres suivants :
   

	 \begin{nliste}[{\bf i.}]{2}

      \item $A=2-\dfrac{7}{3} \times \dfrac{2}{3}$ 
      \item $B=\dfrac{42}{45} \div \dfrac{35}{18}$ 
      \item $C=\dfrac{5^3 \times 3 \times 5^7}{5^8 \times 3^4}$
      \item $E=(\sqrt{3}-2\sqrt{2})^2$
      \item $D=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}\times 9\sqrt{2}$
      \item $F=2\sqrt{50}+3\sqrt{18}-5\sqrt{72}$ 
	 \end{nliste}



\exot[\jquatre]{(3 points)}

\begin{enumerate}
\item Décomposer le nombre $\nombre{1940400}$ en produit de facteurs
premiers.

\item \' Ecrire le nombre $\sqrt{\nombre{1940400}}$ sous la forme $a\sqrt
11$ où $a$ est un nombre entier.

\end{enumerate}

\exot[\jcinq]{(3 points)}

\' Ecrire les deux nombres suivants sous forme de fractions
irréductibles~:
$$
   A = {{1\over 3} \over {1\over 3} \times {4\over 7}}
      \qquad \qquad
   B = {1 + {2\over 5}\over {5\over 3} - {1\over 2}}
$$


\exot[\jsix]{(3 points)}

\' Ecrire le nombre suivant sans radical au dénominateur~:
$$
   A = {3\over 2-\sqrt 5}\qquad B=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}
$$

\exot[\jsept]{(2 points)}

Montrer que le nombre
$$
   (3\sqrt 2 - 1) (1+\sqrt 2) - 2\sqrt 2
$$
est un entier.


\exot[\jhuit]{(2 points)}

\' Ecrire le nombre
$$
    \left( {3\over 4}\right) ^{-2} 
      \times 
    \left( {1\over 8}\right) ^{5} 
$$
sous la forme $2^a \times 3^b$ où $a$ et $b$ sont des nombres entiers.


\exot[\jneuf]{(2 points)}


On pose
$$
   A = {\big( 10^5\big) ^4 \times \big( 3\times 10^2\big) ^{-2} \over 1+3^2} .
$$
\' Ecrire $A$ sous la forme $3^p \times 10^q$ où $p$ et $q$ sont des
entiers relatifs.


\exot[\jdix]{(3 points)}
\begin{enumerate}
\item On pose $W=1+\sqrt{2}$. Écrivez $W^2$, $W^3$ et $W^4$ sous la forme $n+p
\sqrt{2}$ avec $n$ et $p$ des entiers.
\item Développez, réduisez et  ordonnez les expressions suivantes où $a$
  et $b$ sont des nombres réels quelconques~:
\begin{nliste}[{\bf i.}]{3}
\item $(a+b)^2$
\item $(a+b)^3$
\item $(a+b)^4$
\end{nliste}
\end{enumerate}




\exot[\jdix\jun]{FACULTATIF}

Pour ceux qui sont sûrs d'avoir déjà 20/20 ou 0/20, un {\Large \japonais{数独}} en V.O...


\setlength{\sudokusize}{7cm}
\renewcommand*\sudokuformat[1]{\Large\sffamily#1}
\begin{sudoku}
|\jsept| | | | | |\jdeux| |\jcinq|.
| | | |\jhuit|\jcinq|\jtrois| | | |.
|\jtrois| | |\jun| | | |\jsix|\jhuit|.
| |\jdeux|\jhuit| | |\jquatre| |\jneuf|\jun|.
|\jsix| | | | | | | | |.
| |\jtrois| |\jdeux|\jun| | | | |.
| |\jquatre|\jneuf| |\jtrois| | | |\jdeux|.
| | | | |\jneuf|\jsix|\jun| | |.
| |\jcinq| |\jquatre| |\jhuit| | | |.
\end{sudoku}











\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
